[Wolfgang]

Mark und Pfennig

Ein zerstreuter Bankkassierer verwechselte Markstücke und Pfennige als er den Scheck von Herrn Krause auszahlte. Er gab ihm also Markstücke statt Pfennigen und Pfennige anstelle von Markstücken.

Herr Krause kaufte sich eine Zeitung für 5 Pfennige und stellte dann fest, dass er jetzt genau doppelt soviel Geld hatte als der Betrag auf dem Scheck.

Auf welchen Betrag lautete der Scheck ?

[Adrian]

Schecks:

x sei die Anzahl der Mark auf dem Scheck.
y sei die Anzahl der Pfennige auf dem Scheck.

OK, als erstes wissen wir, dass x,y ganzzahlig und 0<= x <= 99 sowie 0<= y <= 99, damit das Spiel funktioniert (über 100 Pfennig werden als Mark ausgegeben).

Jetzt gilt:
2(100x + y) = 100y+ x - 5  // nach Rätseltext

200x + 2y = 100y + x - 5
98 y = 199x + 5
y = (2+ 3/98)x + 5/98

somit muss (3/98) x die 5/98 schlucken zu einer ganzen Zahl.
Die Erste Zahl die geht ist natürlich (98-5)/3 und ergibt 31.
93 + 98; 93 + 2*98 sind nicht ganzzahlig durch 3 Teilbar
(93 + 3*98)/ 3 = 98 + 31  // > 99 scheidet also aus.

Daher x = 31.
y dementsprechend: 63

Der Betrag auf dem Scheck lautete 31,63 DM

[Wolfgang]

Sauber !!!

Mathematiker oder so etwas 

[Adrian]

Nöö, Informatiker

Und, weißt Du schon, wie alt die Kinder sind?

[Wolfgang]

Nöö,

ich muss alle ganzen Zahlen <36 (wenn beide max 6 sind) als Produkt zweier verschiedener Zahlen darstellen. Das ist aber nicht eindeutig, zB 5x6 oder 4x5.
Mal sehen.

[Adrian]

Das steckt in: "Die Information reicht mir nicht"

Tip:
Was folgt aus: "Der ältere von beiden ... " -> "Jetzt weiß ichs"
Dann braucht man nicht alle Paare die uneindeutig sind ausrechnen.

[Wolfgang]

 

[Adrian]

Die Information, dass einer von beiden älter ist, macht es für den Professor eindeutig, wie alt die beiden sind.

[Wolfgang]

Die Information, dass einer von beiden älter ist, macht es für den Professor eindeutig, wie alt die beiden sind.

Nee, wenn einer 6 und der andere 5 ist stimmts, bei 5 und 4 auch

[Adrian]

Die Information, dass einer von beiden älter ist, macht es für den Professor eindeutig, wie alt die beiden sind.

Nee, wenn einer 6 und der andere 5 ist stimmts, bei 5 und 4 auch

falsch

Bei 30 gibt es nur 6 und 5 - bei 20 nur 5 und 4 -> dann wäre es doch gar nicht zu "Diese Information reicht mir nicht." gekomemn.!